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本书介绍线性代数的基本概念和理论，包括向量、线性空间、基与维数、线性变换、内积、正交、矩阵、特征值、特征向量、特征空间、叉积、行列式、特征值分解、奇异值分解、二次型等，强调从抽象的公理化和具象的几何角度讲解线性空间和线性变换的几何。本书讲解线性代数在人工智能和量子力学中的运用，相对完整地讲解这两个学科的内容并着重体现线性代数在其中的基础地位和深刻内涵。本书包括线性回归、逻辑回归、全连接神经网络、雅可比矩阵、梯度下降法、黑塞矩阵、牛顿法、共轭方向法、计算图、反向传播、词嵌入、注意力、Transformer编码器解码器和大语言模型等内容。本书介绍公理化的非相对论性量子力学的理论框架，包括希尔伯特空间、量子态、叠加、可观测量、厄米算符、自旋、测量与坍缩、海森堡不确定性原理、量子纠缠、薛定谔方程、薛定谔绘景与海森堡绘景、位置与动量算符、量子谐振子、产生与湮灭算符等。本书介绍量子计算方面的内容，包括量子比特、不可克隆定理、量子门、量子传输、量子加密、Deutsch算法、量子搜索等。本书还包括主成分分析、协同过滤、数字图像角检测、散度与旋度、电磁场和电磁波、麦克斯韦方程、流体力学、非线性与混沌等内容。