4.4.3 模糊逻辑推理与可能性理论
　　模糊推理与前面几节讨论的不确定性推理有着实质性的区别。前面那几种不确定性推理的理论基础是概率论，它所研究的事件本身有明确而确定的含义，只是由于发生的条件不充分，使得在条件与事件之间不能出现确定的因果关系，从而在事件的出现与否上表现出不确定性，那些推理模型是对这种不确定性，即随机性的表示与处理。模糊推理的理论基础是模糊集理论以及在此基础上发展起来的模糊逻辑，它所处理的事物自身是模糊的，概念本身没有明确的外延，一个对象是否符合这个概念难以明确地确定模糊推理是对这种不确定性，即模糊性的表示与处理。
　　1.模糊逻辑推理
　　模糊逻辑推理是基于模糊性知识(模糊规则)的一种近似推理，一般采用Zadeh提出的语言变量、语言值、模糊集和模糊关系合成的方法进行推理。
　　(1) 语言变量
　　语言变量一般用来描述那些不精确的事件或现象，就是我们通常所说的属性名，例如“年纪”就是一个语言变量，其取值可为“老”、“中”、“青”等。这些值可看成是论域U=[0, 150]上模糊子集的标名，而数字变量u∈[0, 150]称为基变量。
　　(2) 证据模糊性及模糊规则的表示
　　命题的模糊性可用模糊子集来描述，例如设有命题“张三比较小”，则可以表示为
　　其中＝“比较小”=1/1+1/2+0.5/3+0.2/4+0.1/5+0/6=(1,1,0.5,0.2,0.1,0) 是一个模糊子集，代表“比较小”这个模糊概念。
一条模糊规则实际上是刻划了其前件中的模糊集与结论中的模糊集之间的一种对应关系。Zadeh认为，这种对应关系是两个集合间的一种模糊关系，因而它也可以表示为模糊集合。特别地，对于有限集，则这个模糊集合就可以表示为一个模糊矩阵。例如有规则
： 
其中，都是模糊子集，表示模糊概念。这个规则就表示了之间的一种模糊关系，表示这模糊关系，则也可以表示为一个模糊子集。于是，
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　   
其中，U、V分别为模糊集合所属的论域，是元素对于的隶属度。
　　为求得隶属度，Zadeh给出了一种方法：
＝
其中、分别代表取最小值和取量大值，即min、max。如果都是有限集，则就是一个矩阵。
　　这样，一条模糊规则就可以用隶属度刻划的模糊集合来描述。
　　(3) 模糊推理
　　模糊推理有很多种，在这里我们仅介绍一种简单而常用的方法，如需要更深一步的研究，可参考其它有关书籍。
　　模糊推理可以通过模糊关系的合成来进行。假设有规则
*：
　　其推理模式为
　　　　　　　　　　 　　＝
   　　　　　　　　　　　　=
   　　　　　　　　　　　　=
其中，
　　　　　　　　　　　　
　　一般情况下，n=1。
　　这样，就是规则*按上述方法导出模糊集合，而就是所推的结论。当然，它仍是一个模糊集合。如果需要，可再将它翻译为自然语言的形式。
　　为更好地理解推理的全过程，请启动我们的网上模糊推理器…… 模糊推理器
　　2.可能性理论
　　Zadeh 1965年提出了模糊集合论，在此基础上1978年又建立了可能性理论，并将不确定性理解为可能性。在本节，我们简单介绍一下可能性理论，欲想进行一步的了解可参考有关文献。
　　假设U为一论域，x是取值于U上模糊变量，是U上的一个模糊子集。那么对于模糊命题“x is ”就可以导出一个等于的可性分布。这样，“x is ”可变成一个可能性赋值
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　=
它用来定义在U中取任何可能值的可能性。例如，令U表示人，对于“x比较小”这一模糊命题可表示为“”。其中xU， = "比较小" = 1/1 + 1/2 + 0.5/3 + 0.2/4 + 0.1/5 + 0/6 = (1,1,0.5,0.2,0.1,0),那么这一命题就以导出如下的可性分布：
　　　　　　　　　　　　　　POSS{x=1}=1
　　　　　　　　　　　　　　POSS{x=2}=1
　　　　　　　　　　　　　　POSS{x=3}=0.5
　　　　　　　　　　　　　　POSS{x=4}=0.2
　　　　　　　　　　　　　　POSS{x=5}=0.1
　　　　　　　　　　　　　　POSS{x=6}=0
另外，还规定
　　　　　　　　　　　　　　POSS(x=a∧x=b)= min{poss(x=a),poss(x=b)}
　　　　　　　　　　　　　　POSS(x=a∨x=b)= max{POSS(x=a),POSS(x=b)}
　　　　　　　　　　　　　　POSS(xa)=1－POSS(x=a)
　　综上所述,x的可能性分布本质上就是一个模糊子集。因此，可能性分布与模糊集合的表现形式是一致的，所以我们可以用模糊集合的一些运算规则对可能性分布进行操作。总之，果如以可能性来度量不确定性，则我们就可运用可能性理论来讨论不确定性推了。