4.4 不确定性推理
对于许多比较复杂的人工智能系统，往往含有复杂性、不完全性、模糊性或不确定性。当采用产生式系统或专家系统的结构时，要求设计者建立某种不确定性问题的代数模型及其计算和推理过程。为此，下面我们将和大家一起讨论一些常用的不确定性推理方法。
4.4.1 概率推理
基于概率论的不确定性推理有很多种，在这里我们仅讨论比较成熟的一种推理方法──主观Bayes方法。
　　1.Bayes公式及主观Bayes方法
　　主观Bayes方法是R.O.Duda、P.E.Hart等人1976年在Bayes公式的基础上经适当改进提出了主观Bayes方法，它是最早用于处理不确定性推理的方法之一，已在地矿勘探专家系统PROSPECTOR中得到了成功的应用。下面我们先来介绍Bayes公式。
　　若有诸事件A1,A2,…，An，彼此独立，且B为事件A1＋A2＋…＋An的子事件，P(Ai)>0(i=1,2,…,n)，P(B)>0，那么Bayes公式可表示为：

式中，为先验概率；为后验概率。Bayes公式就是从先验概率推导出后验概率的公式。为阐明主观Bayes方法，先引入几个概念：
　　(1) 几率函数
几率函数定义为

它表示x的出现概率与不出现概率之比，显然随P(x)的加大(x)也加大，而且
当P(x)=0时，有(x)＝ 0
当P(x)=1时，有(x)＝∞
于是，取值于[0,1]的P(x)被放大为取值于[0, ∞]的(x)。
　　(2) 充分性度量
充分性度量定义为

它表示E对H的支持程度，取值于[0, ∞],由专家给出。
　　(3) 必要性度量
必要性度量定义为

它表示对Ｈ的支持程度，即E对H为真的必要性程度，取值范围为[0,+∞]，也是由专家凭经验给出。
　　2.证据的不确定性描述
　　在主观Bayes方法中，证据的不确定性也是用概率表示的。在PROSPECTOR中，由于根据观察S直接求出P(E/S)非常困难，所以它采用了一种变通的方法，即引进了可信度C(E/S)的概念，用户可根据实际情况在[-5,5]中选取一个整数作为初始证据的可信度。可信度C(E/S)与概率P(E/S)的对应关系可用下式表示：

　　特别地，
　　C(E/S)=-5，表示在观察S下证据E肯定不存在，即P(E/S)=0；
　　C(E/S)=0 ，表示在观察S与证据E无关，即P(E/S)=P(E)；
　　C(E/S)=5 ，表示在观察S下证据E肯定存在，即P(E/S)=1。
　　这样，用户只要对证据E给出在观察S下的可信度C(E/S)，系统即可求出相应的P(E/S)。
　　对于组合证据
E＝E1 AND E2AND …AND En
　　则
P(E/S)＝min{P(E1/S), P(E2/S), …,P(En/S)}
　　对于组合证据
E＝E1 OR E2 OR … OR En
　　则
P(E/S)＝max{P(E1/S),P(E2/S),…,P(En/S)}

　　3.基于主观Bayes方法的不确定性推理

　　在主观Bayes方法中，知识是用产生式规则表示的，具体形式为：
IFE THEN(LS,LN) H (P(H))
LS,LN在上文已有定义，P(H)是专家给出的先验概率。推理就由P(H)，P(E)，LS和LN求出
的过程。而一条规则的前项有可能肯定存在，也可能肯定不存在，或者不确定，而且在不同情况下求解后验概率的方法亦不相同，以下分别予以讨论。
　　(1)证据E确定必出现时，即P(E)=P(E/S)=1，由Bayes公式，
P(H/E)=P(E/H)×P(H)/P(E)
　　由以上两式可得，
即有，
若需要以概率的形式表示，再由公式
计算出
　　这就是把先验概率P(H)更新为后验概率P(H/E)的计算公式。
　　(2)证据E确定必不出现时，即P(E)=P(E/S) = 0，采用和上述类似的方法可得
从而
　　这就是把先验概率P(H)更新为后验概率的计算公式。

　　(3) 当证据E不确定时，即
就不能用上面的公式计算后验概率，可用Duda于1976年给出的公式
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
来计算出后验概率。这分为四种情况：
　　① 当时，
故
　　这就是证据肯定存在的情况。
　　②当时，
故有
　　这就是证据肯定不存在的情况。
　　③当时，Ｅ与Ｓ无关，利用全概率公式有，
　　④当为其它值时，通过分段线性插值的方法，就可以得到计算的公式，即
　　该公式称为EH公式。
　　对于初始证据，由于其不确定性是用可信度给出，此时只要把与的对应关系转换公式代入EH公式，就可以得到用可信度计算的公式：
该公式称为CP公式。
　　这样，当用初始证据进行推理时，根据用户告知的通过运用CP公式就可以求出当用推理过程中得到的中间结论作为证据进行推理时，通过运用EH公式就可求出

　　4.结论不确定性的合成算法
　　若有n条规则都支持相同的结论，而且每条规则的前提条件所对应的证据Ｅi（i = 1,2,…,n）都有相应的观察Si与之对应，此时只要先对每条规则分别求出
　　　　　　　　　　　　
　　主观Bayes方法是在概率论的基础上发展起来的，具有较完善的理论基础，且知识的输入转化为对LS和LN的赋值，这就避免大量的数据统计工作，是一种比较实用且较灵活的不确定性推理方法。但是，它在要求专家给出LS和LN的同时，还要求给出先验概率P(H)，而且要求事件间相互独立，这仍然比较困难，从页也就限制了它的应用。